x/1*2+x/2*3+...+x/2006*2007+x/2007*2008
=x(1/1*2+1/2*3+...+1/2006*2007+1/2007*2008)
=x(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2006-1/2007+1/2007-1/2008) (内部抵消)
=x(1-1/2008)
=2007x/2008
=2007
∴x=2008