∵x+y+z=0，
∴x+y=-z，①
∵xy+yz+zx=-3，
∴xy=-3-（yz+zx）=-3-z（x+y）=-3-z（-z），
即xy=-3+z²，②
由①②及韦达定理知：xy是一元二次方程w²+zw+（-3+z²）=0的两实根，
则判别式△=z²-4（-3+z²）≥0，
化简得：z²≤4，
∴-2≤z≤2，
∴z的最大值是2．