过抛物线y²=4x的焦点作两条互相垂直的弦AB与CD,则|AB|+|CD|的最小值为_数学解答

过抛物线y²=4x的焦点作两条互相垂直的弦AB与CD,则|AB|+|CD|的最小值为

人气：108 ℃　时间：2020-03-27 02:26:10

解答

y²=4x焦点F（1,0）AB:x=ty+1,CD:x=-1/ty+1x=ty+1与y²=4x 消x得y²-4ty-4=0 A(x1,y1)B(x2,y2) y1+y2=4t,y1y2=-4弦长公式|AB|=4(t²+1)同理|CD|=4(1/t²+1)|AB|+|CD|=8+4(t²+1/t²)≥8...