若椭圆x216+y212＝1上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是（　　）A. 锐角三角形B. 直角三角形C._数学解答

若椭圆

＝1上一点P到两焦点F₁、F₂的距离之差为2，则△PF₁F₂是（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形

人气：253 ℃　时间：2019-10-19 22:52:16

解答

由椭圆的定义可得：|PF₁|+|PF₂|=2a=8，
又知|PF₁|-|PF₂|=2，两式联立可得
|PF₁|=5，|PF₂|=3，又|F₁F₂|=2c=4
故满足|PF2|2+|F1F2|2＝|PF1|2，
故△PF₁F₂是直角三角形．
故选B

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