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数学
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设F
1
、F
2
是椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1
的两个焦点,P是椭圆上的一点,且P到两焦点的距离之差为2,则△PF
1
F
2
是( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 斜三角形
D. 钝角三角形
人气:148 ℃ 时间:2019-08-19 13:56:25
解答
由椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1
,得a
2
=16,b
2
=12,∴c
2
=a
2
-b
2
=16-12=4,
则F
1
(-2,0),F
2
(2,0),
由椭圆的定义得:|PF
1
|+|PF
2
|=2a=8 ①,
又P到两焦点的距离之差为2,
不妨设|PF
1
|>|PF
2
|,则|PF
1
|-|PF
2
|=2 ②,
联立①②得:|PF
1
|=5,|PF
2
|=3,
又|F
1
F
2
|=2c=4,∴
|
F
1
F
2
|
2
+|P
F
2
|
2
=|P
F
1
|
2
,
∴△PF
1
F
2
是直角三角形.
故选:A.
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