设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成的等差数列._数学解答

设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成的等差数列.

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解答

S3=a1+a2+a3=7
a1+a3=7-a2

a1+3,3a2,a3+4构成等差数列
得到6a2=a1+a3+7=7-a2+7
所以7a2=14
a2=2

所以a1+a3=5
a1*a3=a2²=4
所以a1,a3是x^2-5x+4=0的两根
解得a1=1,a3=4（因为公比大于1,所以a1