如图，在△ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BD，BE=2EC，FC=3FA．若△DEF的面积为1，则△AB_数学解答

如图，在△ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BD，BE=2EC，FC=3FA．若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为______．

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解答

连接AE、CD，设△ABC的面积为x，∵AD=BD，BE=2EC，∴S△ABE=21+2x=23x，S△BDE=11+1S△ABE=12×23x=13x，∵BE=2EC，FC=3FA，∴S△ACE=11+2x=13x，S△CEF=31+3S△ACE=34×13x=14x，∵AD=BD，FC=3FA，∴S△ACD=11+1x=1...