三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,
,分别沿AB,BC,方向匀速移动,它们的速度都是1厘米每秒,当点P到达点B时.P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t
1当t为何值,三角形PBQ是直角三角形?
(2)在(1)成立的条件下,在AC上找一点E,使PE+QE为最小,请求出PE+QE的最小值
(3)在运动过程中,设四边形面积APQC面积为S,则请写出S与t的关系
人气:229 ℃ 时间:2020-10-01 08:29:36
解答
(1)的结果有两个,一是x=1和,x=2
(2)当x=1时,PQ=√3,作Q关于直线AC的对称点Q’连接PQ’交AC于点E,则PE+QE为最小,连接QQ’交AC于F,连接PQ’,可得QF=√3 所以PQ=QF,且可知角PQF=60度,所以三角形PQF是等边三角形,所以PF=QF=FQ’,所以三角形PQQ’为直角 三角形,所以PE+QE的最小值PQ'= 3
当x=2时,同上,可得 PE+QE的最小值为3.
(3)三角形ABC的面积=(9√3)/ 4
三角形PBQ的面积=(3-x)√3 x /4 = 3√3/4 *x -√3/4 *x^2
所以S =-√3/4 *x^2+ 3√3/4 *x +(9√3)/ 4
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