若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是（　　）A. S17B. S15C_数学解答

若某等差数列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₆为一个确定的常数，则其前n项和S_n中也为确定的常数的是（　　）
A. S₁₇
B. S₁₅
C. S₈
D. S₇

人气：416 ℃　时间：2020-04-22 01:30:50

解答

∵a₂+a₆+a₁₆=a₁+d+a₁+5d+a₁+15d=3（a₁+7d）=3a₈为一个确定的常数，而2a₈=a₁+a₁₅，
∴S15＝

15(a1+a15)

=15a₈=5×3a₈为一个确定的常数．
故选B．