给出方程组x=1+tcosθ,y=1+tsinθ,当t为参数时动点(x,y)的轨迹为曲线C1,当θ为参数时
给出方程组x=1+tcosθ,y=1+tsinθ,当t为参数时动点(x,y)的轨迹为曲线C1,当θ
为参数时动点(x,y)的轨迹为曲线C2,且C1与C2的一个公共点为(1+√2,1+√2)
1.求C1与C2的普通方程
2.以坐标原点为极点,x的正半轴为极轴坐标系,求C2的极坐标方程以及C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
人气:102 ℃ 时间:2020-06-05 18:32:13
解答
(1) C2:y=kx-k+1,代入公共点,C2:y=x
C1:(x-1)^2+(y-1)^2=t^2,代入公共点,C1:(x-1)^2+(y-1)^2=4
(2)C2极坐标方程:tanθ=1
交点极坐标:(√2+2,√2/2)给个过程呗(1)当t为参数时,也就是t为变量,且有t^2sinθ^2+t^2cosθ^2=t^2得,x=1+tcosθ,y=1+tsinθ,将x,y都减一,就可以凑成t^2sinθ^2+t^2cosθ^2=t^2,所以的C1:(x-1)^2+(y-1)^2=t^2,再代入(1+√2,1+√2),就行当t不是参数时,方程与t无关,可以吧t消掉,即把x=1+tcosθ,y=1+tsinθ中,1移到左边,再两式相除,再代入(1+√2,1+√2),可得C2:y=x(2)C2::y=x,由y=psinθ,x=pcosθ,代入消掉p,得sinθ=cosθ,所以tanθ=1点(1+√2,1+√2)可得θ=45度,p^2=(1+√2)^2+(1+√2)^2,所以p=√2+2,上面的交点极坐标错了,应该是(√2+2,π/4)
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