∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，

π

4

]上单调递增，且在这个区间上的最大值是

3

，
∴0＜ω≤2且sin（ω×

π

4

）=

3

2

解得ω=

4

3

故答案为：

4

3