已知a,b,c是三角形ABC的边长,求证:关于x的方程b平方乘以x平方+(b平方+c平方-a平方)乘以x+c平方=0没有实数
用一元二次方程的判别式
人气:197 ℃ 时间:2019-12-06 18:29:31
解答
b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
由于a,b,c是三角形ABC的边长
故(b+c)>a>0
0<|b-c|<a
故(b+c)^2>a^2
(b-c)^2<a^2
故(b+c)^2-a^2<0
(b-c)^2-a^2<0
故△=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]<0
故关于x的方程b平方乘以x平方+(b平方+c平方-a平方)乘以x+c平方=0没有实数解
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