设F为抛物线y^2=4x的焦点,ABC抛物线上的三点,若FA+FB+FC=0（向量）,证明：三角形ABC不可能是直角三角形_数学解答

设F为抛物线y^2=4x的焦点,ABC抛物线上的三点,若FA+FB+FC=0（向量）,证明：三角形ABC不可能是直角三角形

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解答

F(1,0),准线x=-1,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离.由条件知F是三角形ABC的重心.由于是选择题,而且题目并没有限制三角形ABC的形状,所以采用特殊化法,考虑最特殊的情况：假设A与原点O重合,BC垂直于X轴,则B,C的横...