已知|y|小于等于1,且2x+y=1,则2x^2+16x+2y^2的最小值.（请附带解题过程）一楼的兄台,我的题目上并没说y是整数_数学解答

已知|y|小于等于1,且2x+y=1,则2x^2+16x+2y^2的最小值.（请附带解题过程）
一楼的兄台,我的题目上并没说y是整数啊.你的答案是不是欠妥呢?

人气：430 ℃　时间：2020-05-13 05:51:51

解答

由2x+y=1得x=(1-y)/2,代入2x^2+16x+2y^2=2[(1-y)/2]^2+16(1-y)/2+2y^2=5y^2/2-9y+17/2此抛物线开口向上,中心线是y=-(-9)/[2*(5/2)]=9/5,所以|y|<=1,-1<=y<=1,y取值在中心线左边,函数值随y值增加而降低,所以y=1时,原式取最小值为=5*1^2/2-9*1+17/2=2.