∵a+2b=1，∴

1

a

+

1

b

=(

1

a

+

1

b

)(a+2b)=2+

a

b

+

2b

a

+1
∵a，b为正实数，∴

a

b

+

2b

a

≥2

a b 2b a

=2

2

∴2+

a

b

+

2b

a

+1≥3+2

2

∴

1

a

+

1

b

的最小值为 3+2

2

故答案为：3+2

2