三角形ABC中

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

＝2R（2R是三角形ABC的外接圆直径）
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的两边同时乘4R²得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
⇒（a+b）²-c²=3ab
⇒a²+b²-c²=ab
⇒

a2+b2−c2

2ab

＝

1

2

于是cosC=

1

2

，所以C=60°．
应填60°．