△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C=______.
人气:335 ℃ 时间:2019-10-19 04:02:50
解答
三角形ABC中asinA=bsinB=csinC=2R(2R是三角形ABC的外接圆直径)所以a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.在等式的两边同时乘4R2得到(a+b+c)(a+b-c)=3ab⇒(a+b)2-c2=3ab⇒a2+b2-c2=ab⇒a2+b2−c22ab=12于是cosC...
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