对于数列{Xn},若X(2k-1)的极限=a,且 X(2k)的极限为a,a为常数,证明Xn的极限是a.
2k-1 和 2k 都是数列的下标,也就是这个数列的奇数列的极限是a,偶数列的极限是a,证明原数列的极限是a.
人气：290 ℃ 时间：2020-04-06 09:56:48
解答
用极限的定义证明：
对任意ε＞0,存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε
对任意ε＞0,存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε
取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε＞0,存在自然数N使得n＞N时总有
│x(n)-a│＜ε
于是Xn的极限是a
推荐
- 设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限.
- 已知数列Xn的极限为a,证明数列|Xn|的极限为|a
- 0＜X1＜2,Xn+1=根号下2+Xn.证明数列Xn有极限,并求出该极限…
- 设xn=1/1^2+1/2^2+...+1/n^2,证明数列{xn}有极限.
- 设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限
- 向左移代表着什么,向右移又代表这什么?代表着速率变化还是怎么?
- 若f(x)=bx²＋8x,且f’(1)=2,则b的值等于多少?
- F1F2是双曲线的左右焦点,P是双曲线上的一点,角F1PF2=60度,三角形PF1F2=12√3,且离心率为2,求双曲线的标准方程
猜你喜欢
