定义域R上的偶函数F(X)对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+_数学解答

定义域R上的偶函数F(X)对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…f(2012)的值为

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解答

∵F(X)是偶函数∴f(-x)=-f(x)∴f(1)=-f(-1)=-1∵f(x)=-f(x+3/2),∴f(x+3/2)=-f(x)∴f(x+3)=f[(x+3/2)+3/2]=-f(x+3/2)=f(x)∴f(x)是周期函数,周期为3∴f(2)=f(-1)=1f(3)=f(0)=-2f(4)=f(1)=-1f(5)=f(2)=1.f(1)+f(2)+f(...