由题意可得a₁=S₁=3¹+a=3+a，
a₂=S₂-S₁=（3²+a）-（3¹+a）=6，
a₃=S₃-S₂=（3³+a）-（3²+a）=18．
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴6²=18（3+a），解得 a=-1．
故答案为：-1．