∵sinα+cosβ=13，sinβ-cosα=12，∴sin2α+2sinαcosβ+cos2β=19，sin2β-2sinβcosα+cosα=14，两式相加　得2+2sinαcosβ-2cosαsinβ=1336，sinαcosβ-cosαsinβ=-5972．∴sin（α-β）=-5972．故选D．...