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数学
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如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边OA在x轴上,OA=AB=1个单位长度,把Rt△OAB沿x轴正
方向平移1个单位长度后得△AA
1
B
1
.
(1)求以A为顶点,且经过点B
1
的抛物线的解析式;
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D、C的坐标.
人气:126 ℃ 时间:2019-08-19 12:15:48
解答
(1)由题意可知,A(1,0),A
1
(2,0),B
1
(2,1),
设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a(x-1)
2
;
∵此抛物线过点B
1
(2,1),
∴1=a(2-1)
2
,
∴a=1,
∴抛物线的解析式为y=(x-1)
2
;
(2)∵当x=0时,y=(0-1)
2
=1,
∴D点坐标为(0,1),
由题意得OB在第一象限的角平分线上,
故可设C(m,m),
代入y=(x-1)
2
;得m=(m-1)
2
;
解得m
1
=
3−
5
2
<1
,m
2
=
3+
5
2
>1
(舍去).
故C点坐标为(
3−
5
2
,
3−
5
2
).
推荐
如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边OA在x轴上,OA=AB=1个单位长度,把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1. (1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式; (2)若(1
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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A. (1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若AD=BD=2,求⊙O的
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