(1)设动点P(1+cosα,√3+sinα).
|OP|=√[(1+cosα)^2+(√3+sinα)^2]
=√[1+2cosα+(cosα)^2+3+2√3sinα+(sinα)^2]
=√[4sin(α+π/6)+5]
曲线C上的动点到原点O的距离的最小值是√(-4+5)=1.
(2)当|OP|最小时,sin(α+π/6)=-1,α+π/6=3π/2,α=4π/3.
x=1+cos4π/3=1/2、y=√3+sin4π/3=√3/2.
P点坐标为(1/2,√3/2).