三角形ABC中 三个角A B C成等差数列 acosC-ccosA=b/√3 求A B C的值
等差数列an中 a3=5 a7=13 数列bn满足b1=1 bn-2bn-1=0 求an和bn 若cn=an*bn 求cn前n项和
人气:455 ℃ 时间:2020-07-01 06:33:55
解答
【1】
A、B、C成等差数列,则:
B=60°、A+C=120°
又:
acosC-ccosA=b/√3
即:
sinAcosC-sinCcosA=sinB/√3=1/2
sin(A-C)=1/2
得:A-C=30°
从而有:A=90°、B=60°、C=30°
【2】
a7-a3=4d
则:
4d=8
d=2
则:a(n)=2n-1
又:[b(n)]/[b(n-1)]=2=常数,则数列{bn}是以b1=1为首项、以q=2为公比的等比数列,得:
b(n)=2^(n-1)
所以有:
C(n)=(2n-1)×2^(n-1)
设:数列{C(n)}的前n项和为Tn,则:
Tn=C1+C2+C3+…+C(n)
Tn=1×2^0+3×2+5×2²+7×2³+…+(2n-1)×2^(n-1)
2Tn======1×2+3×2²+5×2³+…+(2n-3)×2^(n-1)+(2n-1)×2^n
两式相减,得:
-Tn=1+2×[2+2²+3³+…+2^(n-1)]-(2n-1)×2^n
-Tn=(3-2n)×2^n-3
则:Tn=(2n-3)×2^n+3
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