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数学
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观察下面的变形规律:1*2/1=1-2/1,2*3/1=2/1-3/1.
1)若N为正整数,请你猜想N(N+1)/1=?
2)证明你猜想的结论
3)求和:1*2/1+2*3/1+3*4/1+...+2009*2010/1.
速度,亲
人气:311 ℃ 时间:2019-08-20 21:15:10
解答
1)
1/N(N+1)=1/N-1/(N+1)
2)
1/N-1/(N+1)
=(N+1)/N(N+1)-N/N(N+1)
=[(N+1)-N]/N(N+1)
=1/N(N+1)
3)1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2009-1/2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
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