观察下面的变形规律：1*2/1=1-2/1,2*3/1=2/1-3/1.1）若N为正整数,请你猜想N（N+1）/1=?2)证明你猜_数学解答

观察下面的变形规律：1*2/1=1-2/1,2*3/1=2/1-3/1.
1）若N为正整数,请你猜想N（N+1）/1=?
2)证明你猜想的结论
3）求和：1*2/1+2*3/1+3*4/1+...+2009*2010/1.
速度,亲

人气：232 ℃　时间：2019-08-20 21:15:10

解答

1）
1/N（N+1）=1/N-1/（N+1）
2)
1/N-1/（N+1）
=（N+1）/N（N+1）-N/N（N+1）
=[（N+1）-N]/N（N+1）
=1/N（N+1）
3）1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2009-1/2010）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010