已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）大小关系为（　　）A. f（a）＜ea_数学解答

已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e^af（0）大小关系为（　　）
A. f（a）＜e^af（0）
B. f（a）＞e^af（0）
C. f（a）=e^af（0）
D. f（a）≤e^af（0）

人气：174 ℃　时间：2020-04-03 17:12:29

解答

由题意知，可设函数f（x）=e^2x，
则导函数f′（x）=2•e^2x，显然满足f'（x）＞f（x），
f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，当a＞0时，显然 e^2a＞e^a，即f（a）＞e^af（0），
故选 B．