（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
又∵∠AOD=∠C，
∴∠AOD+∠A=90°，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AC；
（2）∵OD⊥AE，O为圆心，
∴D为AE中点，AE=8，
∴AD＝

1

2

AE＝4，
又tanA＝

3

4

，
∴OD=3．