证明：∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90度．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE∽△ADF．在平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E，AF垂直CD于F，BD与AE和AF分别相交于G和H,⊿ABE∽⊿ADF,AG=AH,求证平行四边形ABCD是菱形AG=AH∴∠AGH=∠AHG∴∠BGE=∠DHF∴∠EBG=∠HDF所以BC=CD所以平行四边形ABCD是菱形