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数学
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设离心率为e的双曲线C：
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1(a＞0，b＞0)
的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是（ ）
A. k
2
-e
2
＞1
B. k
2
-e
2
＜1
C. e
2
-k
2
＞1
D. e
2
-k
2
＜1
人气：318 ℃ 时间：2019-10-19 14:50:14
解答
由题意可设直线方程为：y=k（x-c）代入双曲线方程得：
（b
2
-a
2
k
2
）x
2
+2a
2
k
2
cx-a
2
k
2
c
2
-a
2
b
2
=0，方程有两根，可设为x
1
＞0，x
2
＜0：
x
1
•x
2
=（-a
2
k
2
c
2
-a
2
b
2
）÷（b
2
-a
2
k
2
）＜0，
因-a
2
k
2
c
2
-a
2
b
2
必定小于0，故只需：b
2
-a
2
k
2
＞0即可，
b
2
-a
2
k
2
=c
2
-a
2
-a
2
k
2
=a
2
e
2
-a
2
-a
2
k
2
=a
2
（e
2
-1-k
2
）＞0
e
2
-1-k
2
＞0，
e
2
-k
2
＞1．
故选c．
推荐
设双曲线C：x24−y2＝1的右焦点为F，直线l过点F.若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A.k≤−12或k≥12 B.k＜−12或k＞12 C.−12＜k＜12 D.−12≤k≤12
若双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，过右焦点且斜率为2e-2的直线与双曲线的两个交点分别在第三、四象限，则e的取值范围为_．
已知F是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点,过点F且斜率为3的直线l与圆x^2+y^2=b^2相切,则双曲线的离心率
过双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ） A.3 B.5 C.10 D.13
斜率为2的直线过中心在原点、焦点在x轴的双曲线的右焦点.它与双曲线的两个交点分别在双曲线的左、右两支上，则双曲线的e的范围是（ ） A.e＞2 B.1＜e＜3 C.1＜e＜5 D.e＞5
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