已知函数f（x）=13x3−ax2+b在x=2处有极值．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在R上有且仅有一个零点_数学解答

已知函数f（x）=

x3−ax2+b在x=2处有极值．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在R上有且仅有一个零点，求b的取值范围．

人气：375 ℃　时间：2020-07-01 09:56:59

解答

（1）f′（x）=x2-2ax…（1分）由题意知：f′（2）=4-4a=0，得a=1，…（3分）∴f′（x）=x2-2x，令f′（x）＞0，得x＞2或x＜0，…（5分）令f′（x）＜0，得0＜x＜2，…（6分）∴f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和...