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已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调递增函数,对于任意的m,n属于(0,正无穷)满足f(m)+f(n)=f(mn)
a,b(0
人气:210 ℃ 时间:2020-05-12 04:26:56
解答
设函数是f(x)=|lgx|
f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]且0若4a=(a+b)^2,则a^2+b^2+2=4a>2ab+2=4(均值不等式),a>1但ab=1,所以b=1/a<1,故b所以a(a+b)^2=4,即a^2+b^2+2=4b0,所以b>3
b^2-4b+a^2-2=0解得b=2+(2+a^2)^(1/2)<2+根号2,b=2-(2+a^2)^(1/2)<2舍去
综上有3
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