构造函数g（x）=

f(x)

cosx

，
则g′（x）=

f′(x)cosx−f(x)(cosx)′

cos2x

=

1

cos2x

（f′（x）cosx+f（x）sinx），
∵对任意的x∈（-

π

2

，

π

2

）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，
∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（-

π

2

，

π

2

）单调递增，
则g（-

π

3

）＜g（-

π

6

），即

f(− π 3 )

cos(− π 3 )

＜

f(− π 6 )

cos(− π 6 )

，∴

3

f（-

π

3

）＜f（-

π

6

），
故A正确，故选：A．