已知函数y=f（x）对任意x∈（-π/2,π/2）满足f′（x）cosx+f（x）sinx>0
则下列不等式成立的是
1,根号2f（-π/3）＜f（-π/4）
2,根号2f（π/3）＜f（π/4）
3,f（0）小于2f（-π3）
4,f（0）＞根号2f（π/4)
人气：127 ℃ 时间：2020-10-02 01:36:18
解答
∵对任意x∈（-π/2,π/2）满足f′（x）cosx+f（x）sinx>0
∴[f(x)/cosx]'=[f′（x）cosx+f（x）sinx]/cos²x>0
∴f(x)/cosx是(-π/2,π/2)上的增函数
∴f(0)/cos0即f(0)< f(π/4)/(√2/2)∴f(0)<√2 f(π/4)<2f(π/3)
B,C,D均错
又f(-π/3)/cos(-π/3)∴2f(-π/3)<√2f(π/4)
即.√2f（-π/3）选A
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