由题意方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，则-m=x³-3x，x∈[0，2]
求函数的值域即得实数m的取值范围
令y=x³-3x，x∈[0，2]
y'=3x²-3
令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，
又x=1，y=-2；x=2，y=2；x=0，y=0
∴函数y=x³-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]
故-m∈[-2，2]，
∴m∈[-2，2]，
故选A