分段函数f(x)=sinx (x=0时),讨论f(x)在x=0处的左右导数是否存在,分别是多少.f(x)在x=0处是否连续？_数学解答

分段函数f(x)=sinx (x=0时),讨论f(x)在x=0处的左右导数是否存在,分别是多少.
f(x)在x=0处是否连续？

人气：439 ℃　时间：2019-07-22 10:45:54

解答

f'(x)左=cosx
f'(x)右=1
f'(0)左=cos0=1=f'(0)右
所以左右导数都存在
lim(x→0+)f(0)=0
lim(x→0-)f(0)=0
lim(x→0+)f(0)=lim(x→0-)f(0)=f(0)=0
所以f(x)在x=0处连续