若复数Z属于{Z属于C||Z-1-2i|=2},试求|z|的最大值和最小值,并求出取得最值时的复数Z.
为什么过O(0,0)与A(1,2)的直线与圆的两个交点就分别为|z|的两个最值点?
人气:237 ℃ 时间:2020-01-26 09:35:55
解答
最大值为根号5+2,Z=1+五分之二根号五+(2+五分之四根号五)i
最小值为根号5-2,Z=1-五分之二根号五+(2-五分之四根号五)i
|Z-1-2i|=2可以理解为在复平面上,Z所代表的点与点A(1,2)的距离为2,即Z的轨迹为以A(1,2)为圆心,2为半径的圆.|z|的最值指的是Z点到原点的距离的最值.则过O(0,0)与A(1,2)的直线与圆的两个交点分别为|z|的两个最值点.距离=OA+2或OA-2.相应的坐标也可利用比例关系求出.
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