已知定点(3,4),过点C作互相垂直的两条直线CA,CB,分别交X轴,Y轴于A,B两点.试求AB中点M轨迹方程._数学解答

已知定点(3,4),过点C作互相垂直的两条直线CA,CB,分别交X轴,Y轴于A,B两点.试求AB中点M轨迹方程.

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解答

设 A（a,0）,B（0,b）,M（x,y）,则 x=a/2 ,y=b/2 ,（*）向量 CA=（a-3,-4）,CB=（-3,b-4）,由于 CA丄CB ,因此向量 CA*CB=0 ,即 (a-3)*(-3)-4(b-4)=0 ,将（*）代入可得 (2x-3)*(-3)-4*(2y-4)=0 ,化简得 6x+8y-25=0 ....