由cos2x≠0得，2x≠kπ+

π

2

，解得x≠

π

4

+

kπ

2

，（k∈z），
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠

π

4

+

kπ

2

，k∈z}；
∵f（x）的定义域关于原点对称，
且f（-x）=

6cos4(−x)−5cos2(−x)+1

cos(− 2x)

=

6cos4x−5cos2x+1

cos 2x

=f（x），
∴f（x）是偶函数．
又∵当x≠

π

4

+

kπ

2

，k∈z时，f（x）=

6cos4x−5cos2x+1

cos 2x

=

(2cos2x−1)(3cos2x−1)

cos 2x

=3cos²x-1，
∴f（x）的值域为{y|-1≤y＜

1

2

或

1

2

＜y≤2}．