∵a^3+a^2+a+1=1∴a^3+a^3+a=0∴a(a^2+a+1)=0∴a{(a+1/2)^2+3/4} = 0又：在实数范围内,(a+1/2)^2+3/4＞0∴在实数范围内,a=0∴a+a^2+a^3+.+a^2008 =0+0+...+0 = 0 如果不限制在实数范围内,则：原式= a+a(a+a^2+a^3) +...