∵25sin²α+sinα-24=0，∴（25sinα-24）（sinα+1）=0，∵α在第二象限内，∴sinα=

24

25

．cosα=

7

−25

.

α

2

在第一或第三象限．根据二倍角余弦公式可得cos2

α

2

＝

1−cosα

2

=

9

25

∴cos

α

2

=±

3

5

，
故答案为；±

3

5

．