> 数学 >
已知f(x)=
lnx
1+x
−lnx
,f(x)在x=x0处取得最大值,以下各式中正确的序号为(  )
①f(x0)<x0
②f(x0)=x0
③f(x0)>x0
f(x0)<
1
2

f(x0)>
1
2
.
A. ①④
B. ②④
C. ②⑤
D. ③⑤
人气:398 ℃ 时间:2020-10-01 00:02:56
解答
求导函数,可得f′(x)=−x+1+lnx(1+x)2 令g(x)=x+1+lnx,则函数有唯一零点,即x0,∴-x0-1=lnx0∴f(x0)=(−x0−1)•1−1−x01+x0=x0,即②正确 f(x0)−12=−2x0lnx0−(1+x0)2(1+x0)∵-x0-1=lnx0,∴f(x0)−12=(...
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