已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），（α≠kπ4，k∈Z），若AC•BC=-1，则_数学解答

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已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），（α≠

kπ

，k∈Z），若

•

=-1，则

1+sin2α−cos2α

1+tanα

的值为______．

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解答

AC=（cosα-3，sinα），BC=（cosα，sinα-3）．∵AC•BC=-1，∴cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）=-1，化为sinα+cosα＝23．∴49＝(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα，化为2sinαcosα=−59．∴1+sin2α−cos2α1+ta...

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