等差数列{an}的前n项的和为30,前2n项的和为100,则它的前3n项的和为_数学解答

等差数列{an}的前n项的和为30,前2n项的和为100,则它的前3n项的和为

人气：298 ℃　时间：2020-05-19 03:24:24

解答

设Sn=pn^2+qn
则Sn=pn^2+qn=30
S2n=p(2n)^2+q(2n)=100
S3n=p(3n)^2+q(3n)
pn^2+qn=30.（1）式
4pn^2+2qn=100.（2）式
用（2）式减去（1）式.
3pn^2+qn=70
所以9pn^2+3qn=210
S3n=9pn^2+3qn=210