设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为52，且点P（0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程．_数学解答

设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为

，且点P（0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程．

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解答

依题意，设双曲线的方程为y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）．∵e=ca=52，c2=a2+b2，∴a2=4b2．设M（x，y）为双曲线上任一点，则|PM|2=x2+（y-5）2=b2（y2a2-1）+（y-5）2=54（y-4）2+5-b2（|y|≥2b）．①若4≥2b，则当y=4...