已知A,B是双曲线y^2/a^2-x^2/a^2=1(a>0,b>0)的两个顶点,M是双曲线上的一点,若直线AM与BM的斜率之积k_数学解答

已知A,B是双曲线y^2/a^2-x^2/a^2=1(a>0,b>0)的两个顶点,M是双曲线上的一点,若直线AM与BM的斜率之积k(AB)*k
（BM）>1,则此双曲线的离心率取值范围是：（）
A.(1,根号2) B.(根号2,正无穷）C.（1,2) D.(2,正无穷）

人气：446 ℃　时间：2020-06-21 16:08:50

解答

由题意得：A（0,﹣a）B（0,a）
设点M坐标为（x,y）,则y²/a²－x²/b²＝1
∴y²/a²－x²/b²＝1 ∴x²＝b²(y²－a²)/a²
∴k(AM)×k(BM)＝(y－a)/x×(y＋a)/x＝(y²－a²)/x²＝a²/b²＞1 ∴a²＞b²
∴e＝c/a＝√(a²＋b²)/a＞√(2a²)/a＝√2
∴选B