已知a、b、c为△ABC三边的长．
（1）求证：a2-b2+c2-2ac＜0．
（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．
人气：372 ℃ 时间：2020-06-16 16:37:47
解答
（1）a2-b2+c2-2ac=（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）
∵a、b、c为△ABC三边的长，
∴（a-c+b）＞0，（a-c-b）＜0，
∴a2-b2+c2-2ac＜0．
（2）由a2+2b2+c2=2b（a+c）
得：a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0
配方得：（a-b）2+（b-c）2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
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