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若在锐角△ABC中(a,b,c分别为内角A,B,C的对边),满足a2+b2=6abcosC,且sin2C=2sinAsinB,则角C的值为______.
人气:328 ℃ 时间:2020-06-09 03:59:45
解答
由正弦定理有:sin2C=2sinAsinB⇒c2=2ab,
由余弦定理有:a2+b2=c2+2abcosC=c2(1+cosC)①
又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②
由①②得1+cosC=3cosC
⇒cosC=
1
2

又0<C<π,
∴C=
π
3

故答案为
π
3
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