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数学
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若在锐角△ABC中(a,b,c分别为内角A,B,C的对边),满足a
2
+b
2
=6abcosC,且sin
2
C=2sinAsinB,则角C的值为______.
人气:328 ℃ 时间:2020-06-09 03:59:45
解答
由正弦定理有:sin
2
C=2sinAsinB⇒c
2
=2ab,
由余弦定理有:a
2
+b
2
=c
2
+2abcosC=c
2
(1+cosC)①
又a
2
+b
2
=6abcosC=3c
2
cosC②
由①②得1+cosC=3cosC
⇒cosC=
1
2
,
又0<C<π,
∴C=
π
3
.
故答案为
π
3
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