> 数学 >
已知α为第二象限角,sinα+cosα=
3
3
,则cos2α=______.
人气:457 ℃ 时间:2019-10-19 16:48:54
解答
sinα+cosα=
3
3
,两边平方得:1+sin2α=
1
3

∴sin2α=-
2
3
,①
∴(sinα-cosα)2=1-sin2α=
5
3

∵α为第二象限角,
∴sinα>0,cosα<0,
∴sinα-cosα=
15
3
,②
∴cos2α=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)
=(-
15
3
)×
3
3

=
5
3

故答案为:
5
3
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