把（X^2-X+1)展开后得A12X^12+A11X^11+、、、+、、、+A2X^2+A1X+A0,求：A12+A10+A8+A_数学解答

把（X^2-X+1)展开后得A12X^12+A11X^11+、、、+、、、+A2X^2+A1X+A0,求：A12+A10+A8+A6+A4+A2+0的值

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解答

令X=-1
则A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+A0
=A12-A11+A10-……+A2-A1+A0
所以A12-A11+A10-……+A2-A1+A0
=[(-1)²-(-1)+1]^6
=729
和A12+A11+A10+……+A2+A1+A0=(1²-1+1)^6=1相加
2(A12+A10+A8+A6+A4+A2+A0)=730
A12+A10+A8+A6+A4+A2+A0=365