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数学
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已知a>b>c,M=a
2
b+b
2
c+c
2
a,N=ab
2
+bc
2
+ca
2
,则M与N的大小关系是( )
A. M<N
B. M>N
C. M=N
D. 不确定的
人气:110 ℃ 时间:2019-10-11 17:17:09
解答
∵M-N=(a
2
b+b
2
c+c
2
a)-(ab
2
+bc
2
+ca
2
),
=a
2
b+b
2
c+c
2
a-ab
2
-bc
2
-ca
2
,
=a
2
(b-c)+b
2
(c-a)+c
2
(a-b),
=a
2
(b-c)+bc(b-c)-ab
2
+ac
2
,
=a
2
(b-c)+bc(b-c)-a(b+c)(b-c),
=(b-c)(a
2
+bc-ab-ac),
=(b-c)(a-c)(a-b),
又a>b>c,
∴M-N=(b-c)(a-c)(a-b)>0,
即M>N.
故选B.
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