已知a>b>c,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,则M与N的大小关系是( )
A. M<N
B. M>N
C. M=N
D. 不确定的
人气:171 ℃ 时间:2019-10-11 17:17:09
解答
∵M-N=(a2b+b2c+c2a)-(ab2+bc2+ca2),
=a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2,
=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),
=a2(b-c)+bc(b-c)-ab2+ac2,
=a2(b-c)+bc(b-c)-a(b+c)(b-c),
=(b-c)(a2+bc-ab-ac),
=(b-c)(a-c)(a-b),
又a>b>c,
∴M-N=(b-c)(a-c)(a-b)>0,
即M>N.
故选B.
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